基于改進(jìn)遺傳算法的溫室環(huán)境動(dòng)態(tài)優(yōu)化控制_晉春.pdf

2022 年3 月 Mar 2022 第nullnull 卷 第null 期 nullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull 開(kāi)放科學(xué) 資源服務(wù) 標(biāo)識(shí)碼 nullnullnullnull 基于改進(jìn)遺傳算法的溫室環(huán)境 動(dòng)態(tài)優(yōu)化控制 晉 春 null null 毛罕平 null 馬國(guó)鑫 null 王奇瑞 null 石 強(qiáng) null nullnull 江蘇大學(xué)農(nóng)業(yè)工程學(xué)院 江蘇鎮(zhèn)江 nullnullnullnullnullnull nullnull 江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院 江蘇鎮(zhèn)江 nullnullnullnullnullnull 摘要 針對(duì)一種經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)目標(biāo)的溫室環(huán)境混合整數(shù)變量?jī)?yōu)化控制問(wèn)題 提出一種帶有工程經(jīng) 驗(yàn)規(guī)則的改進(jìn)遺傳算法 nullnullnull 進(jìn)行有效 實(shí)用求解null首先采用分段常數(shù)法離散化控制變量 形成一 種有限維參數(shù)的非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃 nullnullnull 問(wèn)題 在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法 nullnullnull 直接求解該 nullnullnull 問(wèn)題的基礎(chǔ) 上 采用精確罰函數(shù)處理狀態(tài)變量路徑約束 引入工程經(jīng)驗(yàn)規(guī)則 并采用精英保留 多種群并行進(jìn) 化 整數(shù)變量取值等改進(jìn)措施 以提高算法性能null仿真結(jié)果顯示 相較于nullnullnull 該方法獲得更優(yōu)的性 能指標(biāo)和控制品質(zhì) 表明了所提方法的有效性 實(shí)用性null 關(guān)鍵詞 溫室環(huán)境 動(dòng)態(tài)優(yōu)化控制 改進(jìn)遺傳算法 經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu) 非線性規(guī)劃 中圖分類(lèi)號(hào) nullnullnullnullnullnull 文獻(xiàn)標(biāo)志碼 null 文章編號(hào) nullnullnullnull nullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnull nullnullnullnullnull nullnullnull 引文格式 晉 春 毛罕平 馬國(guó)鑫 等null 基于改進(jìn)遺傳算法的溫室環(huán)境動(dòng)態(tài)優(yōu)化控制 null null 江蘇大學(xué)學(xué)報(bào) 自然科學(xué)版 nullnullnullnull nullnull null nullnullnull nullnullnullnullnull 收稿日期 nullnullnullnull nullnullnull nullnullnull 基金項(xiàng)目 國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目 nullnullnullnullnullnullnullnull 江蘇省研究生科研與實(shí)踐創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目 nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull 作者簡(jiǎn)介 晉 春 nullnullnullnull 男 安徽無(wú)為人 博士研究生 nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnull 主要從事溫室環(huán)境控制技術(shù)的研究null 毛罕平 nullnullnullnull 男 浙江寧波人 教授 博士生導(dǎo)師 通信作者 nullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnull nullnull 主要從事現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備和設(shè)施農(nóng)業(yè)環(huán)境 控制技術(shù)的研究null Dynamic optimal control of greenhouse environment based on improved genetic algorithm JIN Chun null null MAO Hanping null MA Guoxin null WANG Qirui null SHI Qiang null nullnull nullnullnullnullnullnull nullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnull nullnull nullnullnullnullnullnull nullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnull Abstract nullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnull nullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnull nullnullnullnull nullnull nullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull null nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnull nullnull nullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnull nullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnull nullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull Key words nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull 170 第43 卷 溫室通過(guò)調(diào)控室內(nèi)環(huán)境以促進(jìn)作物生長(zhǎng)發(fā)育 提升作物產(chǎn)量和品質(zhì) 從而獲得高經(jīng)濟(jì)效益 但是 運(yùn)行成本一直是制約其發(fā)展的主要因素null 在保證作 物高產(chǎn)條件下降低溫室環(huán)境調(diào)控成本 以尋求經(jīng)濟(jì) 效益最大化 一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者長(zhǎng)期關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn) 題 null null本質(zhì)上 這是個(gè)動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題 也稱(chēng)之為最優(yōu) 控制問(wèn)題 即通過(guò)建立性能目標(biāo)函數(shù) 在一定的約 束條件下尋求使性能目標(biāo)最優(yōu)的控制策略null 溫室環(huán)境的最優(yōu)控制 最早可以追溯到nullnull 世紀(jì) nullnull 年代 文獻(xiàn) null 首次建立以經(jīng)濟(jì)效益為最優(yōu)目標(biāo) 的溫室環(huán)境控制問(wèn)題 并利用 nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull 極大值理 論 nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnull 求解該問(wèn) 題null文獻(xiàn) null 拓展了經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)目標(biāo)的溫室環(huán)境 控制問(wèn)題 并進(jìn)一步分析了其nullnullnull最優(yōu)條件和求解 方法 仿真結(jié)果表明比傳統(tǒng)方法可提高經(jīng)濟(jì)效益多 達(dá)nullnullnullnull文獻(xiàn) null null null 利用偽譜法工具箱 nullnullnullnullnull 計(jì) 算 實(shí)現(xiàn)玫瑰溫室中輸入能源最低下的最優(yōu)控制方 案null文獻(xiàn) null null null 利用工具箱 nullnullnullnullnull 實(shí)現(xiàn)中國(guó)日光 溫室內(nèi)自適應(yīng)閉環(huán)控制 帶nullnullnull補(bǔ)光的雙閉環(huán)最優(yōu) 控制 在減少能耗成本 提高作物經(jīng)濟(jì)效益 在線可 實(shí)施性等方面都取得不錯(cuò)的結(jié)果null 文獻(xiàn) null 運(yùn)用差 分進(jìn)化 nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnull 算法進(jìn)行了短時(shí) 間尺度下經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)最優(yōu)的溫室環(huán)境控制仿真 研究null 動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題的求解方法可以歸納為兩大類(lèi) null 間接法和直接法null 間接法主要通過(guò) nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull 極大 值理論將最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)邊界問(wèn)題 進(jìn)行 解析求解 直接法則通過(guò)離散化方法 將最優(yōu)控制 問(wèn)題近似轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃 nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnull nullnullnull 問(wèn)題 進(jìn)行數(shù)值近似求解null常用的直接法 主要有控制向量參數(shù)化法 有限元正交配置法 偽 譜法 智能優(yōu)化方法等null 一般來(lái)說(shuō) 間接法求解精度 高 但是依賴(lài)于目標(biāo)問(wèn)題的梯度信息 最優(yōu)條件計(jì) 算復(fù)雜 只適用低階的或者復(fù)雜性較低的最優(yōu)控制 問(wèn)題 而直接法對(duì)初值的精度要求更低 其收斂域 更寬廣 計(jì)算效率高 是當(dāng)前求解最優(yōu)控制問(wèn)題的 主流方法 nullnull null智能優(yōu)化算法 因其不依賴(lài)于問(wèn)題的 梯度信息 并具有全局優(yōu)化 計(jì)算簡(jiǎn)單 易編程實(shí)現(xiàn) 等優(yōu)點(diǎn) 在最優(yōu)控制問(wèn)題的求解上也引起了廣泛關(guān) 注 nullnull 同時(shí)也在溫室環(huán)境最優(yōu)控制上得到應(yīng) 用 nullnull nullnullnull null該類(lèi)方法的思想是采用分段常量近似表示 控制變量 從而形成 nullnullnull 問(wèn)題 再利用諸如遺傳算 法 nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnull nullnull 粒子群算法 nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnull 等智能算法直接求解null 其 中 nullnull方法成熟 適用于混合整數(shù)變量等復(fù)雜優(yōu)化 問(wèn)題null 隨著溫室環(huán)境智能化控制需求的不斷提升 對(duì) 溫室環(huán)境最優(yōu)控制問(wèn)題求解效率和控制精度提出 更高的要求null 溫室環(huán)境系統(tǒng)復(fù)雜 調(diào)控設(shè)備具有開(kāi) 關(guān)切換 連續(xù)與非連續(xù)控制等混合特性 導(dǎo)致常規(guī) 的優(yōu)化算法計(jì)算復(fù)雜 求解效率低null 此外 其控制約 束較多 存在許多相互制約作用 如 nullnull null 供給與通 風(fēng) 通風(fēng)與加熱等之間相互制約作用 致使常規(guī)的 優(yōu)化算法控制精度較差 容易引起設(shè)備操作不當(dāng) 相互沖突等問(wèn)題null 因此文中運(yùn)用改進(jìn)遺傳算法 nullnullnull nullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnull 以實(shí)現(xiàn)溫室環(huán)境動(dòng)態(tài) 優(yōu)化問(wèn)題的有效 實(shí)用求解null 引入一種精確懲罰函 數(shù) 以解決nullnull不能直接處理狀態(tài)變量路徑約束的 問(wèn)題 引入工程經(jīng)驗(yàn)規(guī)則 精英保留 多種群進(jìn)化等 改進(jìn)策略 以解決標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法 nullnullnullnullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnull nullnullnullnullnullnullnull nullnullnull 易出現(xiàn)未成熟收斂和后期收斂速度慢 的問(wèn)題 并獲得滿(mǎn)足實(shí)際控制需求的控制方案null 1 問(wèn)題描述 1 1 溫室環(huán)境系統(tǒng)模型 當(dāng)前 溫室環(huán)境系統(tǒng)建模主要以機(jī)理模型的研 究為主 nullnull null考慮到文中的控制目標(biāo)函數(shù)含作物的經(jīng) 濟(jì)效益指標(biāo) 這里采用含有作物生長(zhǎng)變量的 nullnullnull nullnullnullnullnullnull模型 null 表達(dá)為 nullX null nullt c nullnull null null null c nullnull null X null c nullnullnull null V nullnullnull c nullnullnull null X null null c nullnullnull null null X null c nullnullnull null null X null c null c nullnullnull null V nullnullnull c nullnullnull null X null null c nullnullnull null null X null c nullnullnull null null X null c null c nullnullnullnull null X null null nullnull nullX null nullnull null null nullX null nullt null null c nullnullnull null U null c nullnullnull null V nullnullnull c nullnullnull null null U null c nullnull nullnull X null V null null nullX null nullt null null c nullnullnull null null null c nullnull null X null c null nullnull nullnull c null null c null X null c null nullnullnull null c null null X null c null null X null X null U null c nullnullnullnull X null V null null nullX null nullt null null c nullnullnull null U null null null c nullnull null X null c nullnullnull null V nullnullnull c nullnullnull null X null null c nullnullnull null null X null c nullnullnull null null X null c null c nullnullnull null V nullnullnull c nullnullnull null X null T c nullnullnull null null X T c nullnullnull null null X null c null c nullnullnullnull null X null null nullnull nullX null nullnull null U null c nullnullnullnull X null V null null 第2 期 晉 春等 基于改進(jìn)遺傳算法的溫室環(huán)境動(dòng)態(tài)優(yōu)化控制 171 式中 X null 是溫室作物的干物質(zhì)量 nullnull null nullnull X null 是室 內(nèi)空氣溫度 null X null 是室內(nèi)空氣絕對(duì)濕度 nullnull null nullnull X null 是室內(nèi)nullnull null 質(zhì)量濃度 nullnull null nullnull U null 是加熱速率 null null nullnull U null 是 nullnull null 供給率 nullnull null nullnull null nullnull U null 是特 定通風(fēng)率 null null nullnull V nullnullnull 是室外太陽(yáng)輻射強(qiáng)度 null null nullnull V null 是室外空氣溫度 null V null 是室外 nullnull null 質(zhì)量濃 度 nullnull null nullnull V null 是室外空氣濕度 nullnull null nullnull null 各模型 參數(shù)的定義與數(shù)值 詳見(jiàn)文獻(xiàn) null 和文獻(xiàn) null null 在nullnullnull nullnullnullnullnullnull模型的基礎(chǔ)上 定義 n x 維的狀態(tài) 變量xnull n x n x nullnull n u 維的控制變量unull n u n u null null n d 維的外部天氣輸入量dnull n d n d nullnull 分別為 x X null X null X null X null null null u u null u null u null null null d V nullnullnull V null V null V null V null null null 式中 V null 是室外風(fēng)速 null null nullnull 控制變量u null n u 由 加熱操作 u null 通風(fēng)窗操作 u null 和 nullnull null 供給操作 u null 構(gòu) 成null u null 設(shè)置為開(kāi)關(guān)控制量 u null null null null 則 U null null u null Q nullnullnullnull null Q nullnullnullnull null 為恒定加熱功率 nullnullnull null null nullnull null u null 設(shè)為 開(kāi)關(guān)控制量 u null null null null 則U null null u null null nullnullnull null null nullnullnull null 為恒定 nullnull null 供給速率 nullnull null nullnullnull nullnull nullnull null nullnull null nullnull null 通風(fēng)窗操作 u null 設(shè)置為連續(xù)控制變量 u null null null null null它是通風(fēng)窗操作的綜合指令 決定了迎風(fēng)窗開(kāi) 度u nullnull 和背風(fēng)窗開(kāi)度u nullnull u nullnull null u null u null nullnull null u null nullnull null u nullnull null null u null nullnull u null nullnull u null nullnull null 這樣 特定通風(fēng)率U null 再由u nullnull 和u nullnull 計(jì)算出 U null nullc nullnullnullnullnullnullnull c nullnullnull nullnullnullnullu nullnull null nullnullnullnullc nullnullnull u nullnull nullc nullnullnull nullnullnullnullc nullnullnull u nullnull V null null nullnull 那么 溫室環(huán)境系統(tǒng)模型可簡(jiǎn)化表示為 x null f x u d t nullnull 式中 f x u d t 代表溫室環(huán)境系統(tǒng)的系列狀態(tài)方 程式 null null null t是時(shí)間變量null 1 2 溫室環(huán)境動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題 溫室環(huán)境控制的本質(zhì)是為作物提供適宜的室 內(nèi)生長(zhǎng)環(huán)境 以獲得高經(jīng)濟(jì)效益 但是能耗成本也 不容忽視null這是個(gè)多目標(biāo)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題null 在預(yù)知 作物銷(xiāo)售價(jià)格 能耗價(jià)格系數(shù)時(shí) 以經(jīng)濟(jì)效益 即作 物經(jīng)濟(jì)收入減去能耗總成本 作為單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù) 性能指標(biāo)J 描述為 nullnullnull J null X null t null null tnull t null L x u t nullt nullnull null X null t null null c nullnullnull null c nullnullnull X null t null nullnull L x u t null c null u null null c nullnullnull u null nullnull 式中 t null 為起始時(shí)刻 t null 為終止時(shí)刻 X null t null 是終止時(shí) 刻的作物干物質(zhì)值null作物經(jīng)濟(jì)收入函數(shù) null X null t null 是作物市場(chǎng)價(jià)格 c nullnullnull c nullnullnull 和干物質(zhì) X null t null 的擬合函 數(shù) 能耗成本函數(shù) L x u t 主要考慮加熱 u null 的成 本 nullnull null 供給u null 的成本 不計(jì)通風(fēng)成本 null null 為保證室內(nèi)環(huán)境適宜作物生長(zhǎng) 避免出現(xiàn)極端 惡劣情況 在整個(gè)時(shí)域內(nèi)溫室環(huán)境因子必須控制適 當(dāng)范圍內(nèi) 這在動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題中被定義為狀態(tài)變量 x的路徑約束 形如 x i nullnullnull nullx i nullx i nullnullnull inulln x nullnull 式中 x i nullnullnull x i nullnullnull 表征狀態(tài)變量 x 約束范圍的上 下 界值null對(duì)于文中null 個(gè)狀態(tài)變量 X null X null X null 對(duì)應(yīng)的邊 界值參如表null 所示null表null 中X nullnull 是室內(nèi)空氣的相對(duì)濕 度 由空氣絕對(duì)濕度X null 與飽和水氣壓X null nullnullnull 的比值轉(zhuǎn) 換得到 X null 進(jìn)行了量綱一處理null 表1 變量約束范圍的邊界值 變量 下邊界 上邊界 X null nullnull null nullnull X nullnull nullnull null nullnull X null nullnullnull nullnull null null nullnullnull u null null null u null null null u null null null 根據(jù)前面的定義 控制變量 unull n u 中 u null null null null u null null null null 都為開(kāi)關(guān)控制量 整數(shù)型 null u null null null null 為連續(xù)控制量null控制變量的約束條件 統(tǒng)一表達(dá)為 u j nullnullnull nullu j nullu j nullnullnull jnulln u nullnull 式中 u j nullnullnull 和 u j nullnullnull 表征控制量u約束范圍的上 下 界 也列于表null 中 進(jìn)而 經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)目標(biāo)下的溫室環(huán)境動(dòng)態(tài)優(yōu) 化問(wèn)題可以表述為問(wèn)題null nullnull 在給定溫室環(huán)境系 統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程組式 null null null 初始狀態(tài)值 x t null null x null 時(shí) 滿(mǎn)足控制變量約束條件式 nullnull 和狀態(tài)變量約束 條件式 nullnull 下 尋求最優(yōu)控制輸入量 u null t 以使 性能指標(biāo)J最大化 綜合表達(dá)為 nullnull nullnullnull J u null X null t null null tnull t null L x u t nullt t null nulltnullt null nullnull nullnull x null f x u d t x t null null x null x i nullnullnull nullx i t nullx i nullnullnull inulln x u j nullnullnull nullu j t nullu j nullnullnull jnulln u nullnull 172 第43 卷 2 算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 遺傳算法求解動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題的基本思想是首 先將控制變量在控制時(shí)域上離散化 轉(zhuǎn)化為有限維 參數(shù)的輸入向量組 使動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有限維 參數(shù)的nullnullnull問(wèn)題 再利用模擬生物基因進(jìn)化的遺傳 操作進(jìn)行問(wèn)題解的尋優(yōu)null 2 1 控制變量離散化 首先對(duì)控制時(shí)域 t null t null 分段化 形成一組有限 維的時(shí)間網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)null 這樣在各時(shí)間節(jié)點(diǎn)上 控制變 量用一類(lèi)基函數(shù)近似表示 被離散化成一組有限維 的輸入?yún)?shù)向量 從而將動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有限 維參數(shù)的nullnullnull 問(wèn)題null 根據(jù)基函數(shù)的不同 控制變量 有多種近似策略 如分段常數(shù) 分段線性 分段樣條 函數(shù)等null對(duì)于遺傳算法求解動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題 常采用 分段常數(shù)近似法 如圖null 所示null 圖null 分段常數(shù)近似法 具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下 首先 將整個(gè)控制時(shí)域 t null t null 等分成 N null 個(gè)子區(qū) 間 t k nullnull t k k nullnull null N null N null 記為時(shí)間網(wǎng)格數(shù) 時(shí) 間節(jié)點(diǎn)t k 滿(mǎn)足 null null t null nullt null null nullt N null nullnull nullt N null null t null nullnull 在N null 確定后 t k 為固定的時(shí)間切換點(diǎn) 假設(shè)控制變量 unull n u 的第 j 個(gè)分量為 u j t j nullnull null n u 根據(jù)分段常數(shù)近似法 u j t 可表 示為 u j t null null N null k null u k j t null N null k null null k j j null null n u nullnull 式中 u null k j t 表示控制量 u j t 在第 k 子區(qū)間 t k nullnull t k 內(nèi)的值 null jk 是表征 u null k j t 的基函數(shù) 在分段常數(shù) 近似法中 null jk 是在第k 子區(qū)間 t k nullnull t k 內(nèi)保持不變 的常數(shù)值 也就說(shuō) 控制量 u j t 可用一組分布在固 定時(shí)間點(diǎn)t k k nullnull null N null nullnull 上的參數(shù)向量 j null null j null null j null null j k null j N null 來(lái)表示 記 null null null null null null null null null null N null null null null null null null null null