滴灌管主流道沿程壓力分布模型及驗證.pdf
<p>第 35卷 第 3期 農(nóng) 業(yè) 工 程 學(xué) 報 V ol.35 N o.3 2019年 2月 Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering F eb. 2019 1 17 滴灌管主流道沿程壓力分布模型及驗證丁法龍 1 ，茅澤育 1 ，王文娥 2 ，韓 凱 1（1. 清華大學(xué)水利水電工程系，北京 100084；2. 西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點實驗室，楊凌 712100） 摘 要：為揭示滴灌管的沿程流動特性，簡化滴灌水力計算，分析了能量方程應(yīng)用于滴灌管水力計算的局限性，并以質(zhì) 量守恒和動量守恒定理為依據(jù)，建立了以滴灌管為典型的變質(zhì)量流動數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合測壓試驗數(shù)據(jù)，獲得了滴灌管主 流道沿程壓力分布表達式。變質(zhì)量流動的動量方程表明：多孔管路主流道壓力變化取決于摩阻項和動量交換項兩部分， 沿程壓力分布的具體形式取決于二者作用的相對強弱，滴灌管壓力分布歸結(jié)為求解滴灌管軸向流速分布、摩阻系數(shù)和動 量交換系數(shù)，動量方程建立的合理之處在于不必追究其詳細機制，將復(fù)雜的流動機理進行了合理概化。測壓-測流試驗表 明：滴灌管軸向流速分布指數(shù)與滴頭自身特性參數(shù)無關(guān)，而與滴頭安裝個數(shù)呈線性關(guān)系?；诶碚摲治龊驮囼灁?shù)據(jù)回歸 得到了動量交換系數(shù)的表達式，并結(jié)合 Blasius摩阻公式進行方程求解，壓力計算值與實測值吻合良好，最大相對誤差為 4.27%。該文可為滴灌管水力計算及多孔管水動力學(xué)研究提供一定參考。 關(guān)鍵詞：灌灌；模型；壓力；主流道；變質(zhì)量流動；摩阻作用；動量交換；沿程壓力分布 doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.03.015 中圖分類號：S275.6 文獻標志碼：A 文章編號：1002-6819(2019)-03-0015-08 丁法龍，茅澤育，王文娥，韓 凱. 滴灌管主流道沿程壓力分布模型及驗證J. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2019，35(3)：117124. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.03.015 http :/www.tcsae.org Ding Falong, Mao Zeyu, Wang Wene, Han Kai. Modelling and verification of pressure distribution along mainstream in drip irrigation pipeJ. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(3): 117124. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.03.015 http :/www.tcsae.org 0 引 言 1 滴灌作為一種精準灌溉技術(shù)，節(jié)水效果顯著，更加 省工、增產(chǎn)，因而在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到了快速推廣應(yīng)用 1 。 灌水均勻度是滴灌質(zhì)量評估和水力設(shè)計的核心指標 2 ，其 影響因素包括主流道壓力分布，灌水器制造偏差及堵塞狀 況等，但最主要因素是壓力分布 3 。若不考慮滴頭內(nèi)部微 流道幾何型式的差異，結(jié)合滴頭的自由出流特性，可不 失一般性地認為滴頭所在位置的滴灌管主流道壓力水頭 將全部轉(zhuǎn)化為滴頭內(nèi)部微流道的沿程損失 4 。由 Darcy-Weisbach 沿程水頭損失公式可知，滴頭出流量 q 與壓力水頭 h 呈指數(shù)型關(guān)系 5 ：q=Cp y 。式中 q 為滴頭流 量，L/h；p 為滴頭安裝處滴灌管主流道的壓力值，MPa； C和 y為滴頭的 2 個特性參數(shù)， 分別稱為流量系數(shù)和流態(tài) 指數(shù)。該式的合理性已被廣泛地證明，可見，滴頭出流 量除了與自身特性參數(shù) C、y 有關(guān)外，主要取決于壓力水 頭的大小，故整個滴灌管路上的灌水均勻度主要取決于 滴灌管主流道的沿程壓力分布。因此精確計算滴灌管路 內(nèi)的壓力分布是進行滴灌系統(tǒng)水力設(shè)計的前提條件，也 是滴灌水力學(xué)研究的一個最基本問題。 國內(nèi)外學(xué)者圍繞該問題進行了大量研究，Christiansen 首先提出使用完整管計算水頭損失再折減計算多孔管水 頭損失的多孔系數(shù)法，為多孔管路水頭損失的計算奠定收稿日期：2018-07-05 修訂日期：2018-12-30 基金項目：國家重點研發(fā)計劃（2016YFC0402504） 作者簡介： 丁法龍， 博士生， 主要從事水力學(xué)及河流動力學(xué)方面的研究工作。 Email：dflaizy163.com 了基礎(chǔ)。Wu 等 6-8 隨后提出了能量坡度線法確定滴灌管 路的沿程壓力水頭，使多孔管沿程壓力變化剖面大為簡 化，并以此為基礎(chǔ)，發(fā)展了單一管徑條件下的變坡度計 算方法。 Jain等 9 利用已有經(jīng)驗公式建立模型并對模型進 行定性分析，并利用 Darcy-Weisbach 公式對滴灌管水頭 損失進行了進一步計算分析得出其分布特點，所得結(jié)果 接近實測但計算過程繁瑣， 因而適用性較低。 Kang 等 10-12 采用有限元方法計算并總結(jié)繪制了滴灌管水力特性規(guī)律 分布圖，同時分析了滴灌管沿程水頭損失的變化規(guī)律。 隨著滴灌技術(shù)的普及，直接針對滴灌管水力性能和 簡化計算的研究越來越多，這些研究基本上不再基于適 當?shù)募僭O(shè)來進行解析，而是依賴試驗結(jié)果直接進行多因 素系統(tǒng)的回歸分析 13-18 。另外，隨著數(shù)學(xué)建模方法和計 算機技術(shù)的發(fā)展，相繼出現(xiàn)了一些利用新興算法，如二 分法 19 、遺傳算法 20 、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 21 、CFD 技術(shù) 22-24 等來研究滴灌管等多孔管路的能量損失及流動特性。 以上研究工作主要都是通過計算多孔管路的沿程水 頭損失，來確定多孔管路的沿程壓力分布，即認為影響 壓力分布的因素只有摩阻損失。但這種能量衡算法應(yīng)用 于滴灌管這類多孔管路計算時會產(chǎn)生 2 個問題：1）能量 守恒定律是建立在總能量守恒基礎(chǔ)上的，而伯努利方程 和水頭損失計算公式則均以單位質(zhì)量進行計算，這對于 和其他體系無質(zhì)量交換的獨立流動體系是適用的。但在 多孔管中，主流道流體流經(jīng)側(cè)流孔口時，形成能量的重 新分布，如果以主流道內(nèi)單位質(zhì)量的機械能進行總體能 量衡算，則分流后的流體機械能必然大于分流前（若不 考慮極短流程上的摩阻損失） ，這明顯違背了能量守恒定農(nóng)業(yè)工程學(xué)報（http:/www.tcsae.org） 2019年 118 律，因此，單純地對主流道內(nèi)流體應(yīng)用能量方程不盡合 理。2）恒定總流能量方程是由伯努利方程在過流斷面積 分得來，而伯努利方程是按元流或流線建立的，對滴灌 管這種多孔分流管，流體經(jīng)過每個滴頭流出都有一條流 線，即整個滴灌管路有多條非平行的流線，不同過流斷 面處的流線數(shù)量不同。這意味著按照流線建立能量守恒 方程和評估摩阻損失有多種可能。 滴灌管屬于多孔出流管，其中的流體在流動過程中 質(zhì)量不斷減少，屬于變質(zhì)量流動，對于這種流動行為， 可以采用動量分析方法進行研究。本研究采用質(zhì)量和動 量守恒原理，建立了以滴灌管為典型的變質(zhì)量流動的數(shù) 學(xué)模型，將主流道內(nèi)的壓力變化歸結(jié)為動量交換和摩阻 損失的雙重影響，并結(jié)合滴灌工程中常用的滴灌管結(jié)構(gòu) 參數(shù)和操作壓力進行了測壓-測流試驗，基于實測數(shù)據(jù)回 歸得到了動量交換系數(shù)的變化規(guī)律，通過求解動量方程 獲得了滴灌管沿程壓力分布的分析解，可為滴灌系統(tǒng)水 力設(shè)計和校核提供依據(jù)，為變質(zhì)量流動研究提供參考。 1 理論模型 1.1 變質(zhì)量流動數(shù)學(xué)模型 滴灌管內(nèi)流體的流動為變質(zhì)量流動過程，可將滴灌 管內(nèi)的流動簡化為如圖所示的多孔出流，即等間距布孔 且末端封閉的長直圓管，以管軸線為 x 軸建立一維坐標， 如圖 1 所示。在研究其流動行為時，假定滴灌管水平布 置，且孔口排放壓力保持不變，即大氣壓力；主流流速 在入口處最高，在封頭處等于 0。 注：D e 為滴灌管內(nèi)徑，m；s 為側(cè)流孔口間距或滴頭間距，m。 Note: D e is inner diameter of drip irrigation pipe, m; s is spacing of sidewards orifices, m. 圖 1 滴灌管簡化模型 Fig.1 Simplified model of drip irrigation pipe 在上述假定基礎(chǔ)上，各孔口流量分布將依賴軸線方 向的壓力分布，在孔口前后取一微元段作為控制體，如 圖 2 所示，根據(jù)質(zhì)量和動量守恒定理，建立該變質(zhì)量流 動過程的基本方程組。 注：v 為孔口前的流速，m·s -1 ；p 為孔口前的壓力，Pa；u 為孔口處的側(cè)向 流速，m·s -1 ； w 為單位面積上管壁對控制體的摩阻力，N·m -2 。 Note: v is velocity before orifice, m·s -1 ；p is pressure before orifice, Pa；u is sidewards velocity at orifice, m·s -1 ； wis frictional resistance of the pipe wall to the control volume per unit area, N·m -2 。 圖 2 微元控制體結(jié)構(gòu)示意圖 Fig.2 Structure diagram of micro-element control volume （1）質(zhì)量守恒方程 (d ) ee o AvA vvA u （1） （2）動量守恒方程 22 w dd (d ) eee o c ApDxAvvv A u v （2） 聯(lián)立方程（1） 、 （2）及圓管摩阻力公式 w = (v 2 /8)， 并忽略 dx 的高階項后得 2 1d d 21 0 d2 2d c e v pv vv xD vx （3） 式中為水的密度 kg/m 3 ； A e 為滴灌管主流道過流斷面積， m 2 ；A o 為側(cè)流孔口面積，m 2 ；v c 為側(cè)流孔口出流帶走的 軸向速度分量，m/s；為管壁摩阻系數(shù)。 由式（3）可見，軸向壓力變化取決于 2項： v 2 /2D e 表征管壁摩阻作用；(2v v c )dv/dx 表征動量輸運作用。引 入修正系數(shù) k，并令 k=1 v c /2v，表示對孔口出流帶走的 軸向速度分量 v c 的修正，稱 k 為動量交換系數(shù)，則式（3） 可寫為 2 1d d 20 d2 d e pv vk v xD x （4） 式（4）即為變質(zhì)量流動行為的數(shù)學(xué)模型。 由于滴灌管主流道過流斷面上的速度分布是不均勻 的，這種不均勻分布使得流體經(jīng)過側(cè)流孔口流出時，并 不嚴格垂直于軸線方向。采用動量交換系數(shù)的處理方法， 其簡便之處在于不必考慮具體的流動細節(jié)，直接對側(cè)流 孔口帶走的部分軸向動量分量進行修正，將模型簡化所 引起的誤差都包含在這一修正系數(shù)中。 式（4）表明滴灌管主流道內(nèi)的壓力變化受摩阻作用 和動量交換的雙重影響，因此，壓力求解歸結(jié)為確定摩 阻系數(shù) 和動量交換系數(shù) k，下面分而述之。 1.2 摩阻系數(shù) 尼古拉茲對內(nèi)壁用人工加糙的圓管進行了深入的試 驗研究，得出摩阻系數(shù) 與管壁粗糙高度及雷諾數(shù)相關(guān)， 并給出了各流態(tài)分區(qū)下摩阻系數(shù) 隨二者的變化曲線。 對 于多孔管，其摩阻損失比同材質(zhì)、同管徑及管長、同入 口流量的完整管要小，工程計算中一般對完整管的摩阻 系數(shù)進行折減后得到多孔管的平均摩阻系數(shù)， 該折減系數(shù) 稱為多孔系數(shù) 25 ，常用的多孔系數(shù)表達式為 Christiansen 公式 132 11 1 12 6 n F nN N （5） 式中 F 為 Christiansen 多孔系數(shù)；n 為流量指數(shù)，一般取 1.75；N為孔口或滴頭數(shù)目。 多孔系數(shù)法不考慮多孔管內(nèi) 的沿程變化， 是一種平 均化的簡化處理方法。本文所采用的變質(zhì)量流動方程在 推導(dǎo)時以分流口前后的微元體作為分析對象，引入的摩 阻系數(shù)是指 dx 管段上的實際摩阻系數(shù)值，與多孔管整體 布孔數(shù)目無關(guān)，因此不需要以多孔系數(shù)法進行折減，而是 采用隨軸向流速變化的連續(xù)函數(shù)進行表示（詳見 3.1節(jié)） ， 比多孔系數(shù)法更符合物理實際。根據(jù)尼古拉斯試驗結(jié)果， 與管壁粗糙度、雷諾數(shù) Re有關(guān)，對于滴灌管來說，主第 3期 丁法龍等：滴灌管主流道沿程壓力分布模型及驗證 119 流道的雷諾數(shù) Re 不斷變化，流態(tài)逐漸發(fā)生轉(zhuǎn)捩，嚴格 來說，應(yīng)根據(jù)不同流態(tài)分區(qū)逐管段計算 ，但多項研究 表明 26-30 ，對于內(nèi)徑小于 80 mm的 PE材質(zhì)滴灌管，全管 路統(tǒng)一按照紊流光滑區(qū)處理時具有足夠計算精度，即滴 灌管摩阻系數(shù) 計算時采用 Blasius 阻力公式 0.25 0.316 4 / Re （6） 式中雷諾數(shù)=vD e / ， 為水的運動黏度。 1.3 動量交換系數(shù) k 動量交換系數(shù) k 是求解變質(zhì)量流動數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵。 將式（4）在主流道的任意兩截面 A-A至 B-B 間積分，可 得 22 () AB A BfBA ppg h k vv （7） 即 22 () AB AB f BA ppg h k vv （8） 式中 p A 、 p B 分別為 A、 B兩測點的壓力； v A 、 v B 分別為 A、 B 兩測點的軸向流速，m/s；h fAB 為 A、B 兩測點之間的摩 阻水頭損失，m；g為重力加速度，取 9.8 m/s 2 。 式 （8） 即對動量交換系數(shù) k進行試驗測定的原理式。 通過室內(nèi)測壓試驗數(shù)據(jù)回歸可確定 k的經(jīng)驗表達式， 并用 于變質(zhì)量流動數(shù)學(xué)模型求解。 首先， 需要定性分析 k 的物 理意義及影響因素，確定其函數(shù)形式。 1）k隨管路坐標位置的變化 方程推導(dǎo)過程表明， 動量交換系數(shù) k的作用是對側(cè)流 孔口帶走部分軸向動量分量進行修正，即孔口前后主流 速的變化是由孔口出流帶走的軸向分量引起，也就是孔 口出流帶走的流體動量的軸向分量應(yīng)是主流動量（或動 能）變化的分數(shù)，即 2 2 () v k v （9） 由以上分析可知，相對動能差的數(shù)學(xué)表達式成為推 求 k值函數(shù)形式的關(guān)鍵。由數(shù)學(xué)分析 22 11 1 222 2 () () iiiiii iii vv vvvvvv vvv （10） 式中 1ii vv v ， 1 2 ii vv v 為中值定理。 兩邊同除以 x 并取極限 22 1 22 00 2 2 lim lim ii xx ii v vv vv x v vx v （11） 即 22 1 2 2 ii i vv v v v （12） 對式（11）從 0到 x 積分，得到相對動能差的函數(shù)式 22 1 2 0 0 22 l n x ii i vvvv vv v （13） 式中 v 0 為滴灌管入口流速，m/s。 聯(lián)立式（9）和（13） ，得到 0 ln v k v （14） 由式（14）可以確定，k 與管路軸向流速分布有關(guān)， 滴灌管的軸向流速分布為階梯型的分段函數(shù)，為了方便 數(shù)學(xué)處理，本文將滴灌管主流道的軸向流速分布簡化為 連續(xù)函數(shù)，并假定具有以下指數(shù)分布形式 0 1( 1 ) m m vx x vL （15） 式中 x為該處距管首的長度，m；L 為滴灌管總長度， m； x 為管路相對坐標；m 為軸向流速分布指數(shù)，通過測流 數(shù)據(jù)回歸確定。 結(jié)合式（14） 、 （15） ，可知 ln(1 ) kx （16） 可見 k 是隨管路坐標位置發(fā)生變化的。 2）k 隨滴灌管結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化 在變質(zhì)量流動的方程推導(dǎo)過程中，分析對象為主流 道過流面積沿程不變的多孔管路，但對于內(nèi)鑲式滴灌管， 由于圓柱形滴頭的鑲?cè)?，滴頭安裝處的主流道過流面積 先縮小、后擴大，如圖 3 所示。流體流經(jīng)該處時，因慣 性作用，主流與邊壁分離，并在分離區(qū)產(chǎn)生漩渦，在漩 渦區(qū)內(nèi)部，水體擾動加劇，同時主流與漩渦區(qū)之間不斷 進行質(zhì)量及動量交換，引起局部能量損失及流速分布的 重新調(diào)整，經(jīng)側(cè)流孔口所帶走的軸向速度分量必然受到 影響。作為衡算該軸向速度分量的修正系數(shù)， k 也必然發(fā) 生變化，其變化情況取決于邊界變化的劇烈程度。 注：d 為圓柱形滴頭的內(nèi)徑，m。 Note: d is inner diameter of cylindrical emitter, m. 圖 3 內(nèi)鑲式滴灌管結(jié)構(gòu)示意圖 Fig.3 Structure diagram of drip irrigation pipe with in-line emitters 滴灌管內(nèi)徑 D e 對應(yīng)的過流面積為 A e ，圓柱形內(nèi)鑲滴 頭的內(nèi)徑 d 對應(yīng)的過流面積為 A c ，定義 =A c /A e 為斷面收 縮比，以此表征滴頭安裝處過流面積變化的劇烈程度。 由以上分析可知，k 是斷面收縮比的函數(shù)。 綜上， 在內(nèi)鑲式滴灌管中， 動量交換系數(shù) k 受管路坐 標位置和斷面收縮比 的影響。結(jié)合式（16） ，并便于數(shù)據(jù) 回歸時線性化處理，設(shè) k 具有如下函數(shù)形式 0 ln(1 ) b kka x （17） 式中 k 0 為試驗測得的 k 的最大值；a、b 均為待定參數(shù)。 1.4 沿程壓力分布 變質(zhì)量流動數(shù)學(xué)模型表明，多孔管壓力變化值取決 于摩阻系數(shù) 和動量交換系數(shù) k，在以上的分析和推導(dǎo)過 程中，已經(jīng)確定了 和 k的函數(shù)表達式，因此，可以進行農(nóng)業(yè)工程學(xué)報（http:/www.tcsae.org） 2019年 120 變質(zhì)量流動數(shù)學(xué)模型的求解，將 表達式（6） 、k 表達式 （17）和滴灌管軸向流速分布式（15） ，代入變質(zhì)量流動 方程式（4） ，得 0.25 1.75 1.75 0 1.25 2 2 00 1 d 0.158 2 (1 ) d d(1 ) l n ( 1 ) d m e m b p vx x D x vk a x x （18）構(gòu)造無量綱量 0 2 0 2( ) x pp P v ， 稱 P 為 x 處的相對 壓力差。其中 x p 表示 x 處的壓力值；p 0 表示滴灌管首部 的壓力值；0.5 v 0 2 為以滴灌管首部軸向流速值 v 0 表示的 動壓值。 求解方程式（18） ，得到滴灌管任意相對坐標 x 處的 相對壓力差為 22 . 7 5 0 0.25 0 2 0.058 1 (1 ) 1 (1 ) Re 1 (1 ) ln (1 ) ( 2 ) 2 mm bm E Pk x x axxx x （19）式中 E=L/D e 為滴灌管長徑比；Re 0 =v 0 D e /v 為滴灌管的管 首雷諾數(shù)。 式（19）中尚包含 4 個待定參數(shù)：k 0 、a、b 和流速 分布指數(shù) m。需通過滴灌管沿程測壓-測流試驗，確定這 4 個待定參數(shù)，以獲得完善的沿程壓力分布解。 2 室內(nèi)測壓試驗 2.1 試驗材料 供試的 6 種內(nèi)鑲式滴灌管（陜西省楊凌秦川節(jié)水灌 溉公司提供） ，分別以 A、B、C、D、E、F 表示，表 1 中給出了 6 種滴灌管的基本特性參數(shù)。 表 1 供試滴灌管的基本參數(shù) Table 1 General parameters of tested drip irrigation pipes 滴頭特性參數(shù) Characteristic parameters of emitters 類型 Type 管長 Pipe lengthL/m 滴頭間距 Emitter spacing s/m 外徑 Outer diameter D/mm 流量系數(shù) Flow coefficient 流態(tài)指數(shù) Flow index 管內(nèi)徑 Inner diameter of pipe D e /mm 滴頭內(nèi)徑 Inner diameter of emitter d/mm 斷面收縮比 Contraction ratio of area A 6, 12, 18, 24 0.3 16 13.91 0.605 14.59 11.71 0.634 B 6, 12, 18, 24 0.3 12 3.253 0.544 10.62 7.67 0.522 C 6, 12, 18, 24 0.3 8 7.346 0.596 6.97 4.85 0.484 D 6, 12, 18, 24 0.3 16 9.647 0.512 14.02 12.29 0.769 E 36, 48, 60 1.2, 0.6, 0.3, 0.15 16 6.718 0.216 13.56 11.69 0.743 F 6, 12, 18, 24 1.2, 0.6, 0.3, 0.15 16 4.895 0.174 13.56 11.31 0.697 2.2 試驗裝置與方法 試驗裝置主要由蓄水箱、離心泵、恒壓變頻柜、精 密壓力表、滴灌管、閘閥、試驗臺、壓差計、燒杯、集 水槽、稱質(zhì)量設(shè)備等組成。試驗中的主要變化參數(shù)包括 滴灌管種類（6 種） 、滴頭間距 s、滴灌管總長度 L 和首 部壓力水頭 H 0 ，其中滴灌管種類、滴頭間距、滴灌管總 長度的水平設(shè)定在表 1 中已經(jīng)列出，首部壓力 H 0 通過恒 壓變頻柜設(shè)置 0.02，0.04，0.06，0.08，0.10，0.12 MPa共 6 個水平。滴灌管測壓-測流裝置如圖 4 所示。對于每組 量測工況，首先將待測滴灌管水平順直鋪設(shè)，末端封堵， 在滴灌管入口處接入精密壓力表，打開水泵，通過調(diào)節(jié) 變頻柜設(shè)定所需的首部壓力，待水流運行平穩(wěn)后，開始 測壓及測流， 試驗過程中蓄水箱水溫維持在 20 左右 （水 的運動黏度取 v=10 6 m 2 /s） 。每組工況通過更換管道設(shè)置 3 個有效重復(fù)。 測壓-測流試驗的目的是回歸得到流速分布指數(shù) m和 k 經(jīng)驗表達式中的待定參數(shù) k 0 、a、b，以及對壓力分布模 型進行驗證。 根據(jù) k的測量原理式 （8） ， 測量得到不同工況條件下 不同管段位置的動量交換系數(shù)，并通過回歸分析，確定 k 的經(jīng)驗表達式（17） 。式（ 8）中 p A p B 即兩測點的壓力差， 可由壓差計直接讀取； 兩點間的摩阻損失 2 ( AB fA A hsv 2 )/4 BB e vD g ，摩阻系數(shù) A 、 B 表示按照測點 A、B 點的 流速代入 Blasius 公式求得。v A 、v B 則采用體積法，通過 配合燒杯和集水箱在一定時間后稱質(zhì)量求得。軸向流速 分布則通過體積法測流量（集水槽稱質(zhì)量）獲得，以滴 灌管總長的 10%為間隔選取測點，得到滴灌管軸向流速 分布廓線后進行式（15）的回歸，從而求得 m 值。 1. 變頻柜 2 . 蓄水箱 3 . 離心泵 4 . 球閥 5 . 壓力表 6 . 滴灌管 7 . 壓差 計 8. 堵頭 9. 集水槽 10. 水桶 1 1. 電子秤 12. 量杯 13. 試驗臺 1. Variable frequency cabinet 2. Reservoir 3. Centrifugal pump 4. G l o b e v a l v e 5. Pressure gauge 6. Drip irrigation pipe 7. Manometer 8. Plug 9. W a te r collecting channel 10. Bucket 11. Electronic weigher 12. Measuring jug 13. Test-bed 圖 4 試驗布置示意圖 Fig.4 Schematic diagram of test equipment 第 3期 丁法龍等：滴灌管主流道沿程壓力分布模型及驗證 121 3 結(jié)果與分析 3.1 主流道軸向流速分布 滴灌管主流道軸向流速分布歸結(jié)為對流速分布指數(shù) m 的回歸，在以上的分析中，已經(jīng)包含了對滴灌管結(jié)構(gòu) 參數(shù)（長徑比 E）和流動參數(shù)（管首雷諾數(shù) Re 0 ）的考慮， 其他因素中，流速分布的形式可能與滴頭的自身特性參 數(shù)（流量系數(shù) C、流態(tài)指數(shù) y）及滴頭安裝個數(shù) N有關(guān)。 根據(jù)測流試驗數(shù)據(jù)，由式（15）回歸得到各組工況 的軸向流速分布指數(shù) m，并對 m 作兩因素方差分析，2 個可能的影響因素為滴頭種類（6 種水平）和滴頭安裝個 數(shù) N（由表 1可知有 16 種水平） 。方差分析結(jié)果表明，當 取顯著性水平為 5%時，滴頭種類對流速分布指數(shù) m不產(chǎn) 生顯著影響，即相同的 N 條件下，不同滴頭種類對應(yīng)的 流速分布指數(shù) m 沒有顯著的統(tǒng)計學(xué)差異，可認為在供試 滴頭所涉及的 C 和 y 變化范圍內(nèi)，滴灌管軸向流速分布 形式與滴頭特性參數(shù)無關(guān)，而與滴頭安裝個數(shù) N 明顯的 線性相關(guān)（見圖 5） ，二者關(guān)系式為 0.003 6 1.19 (5 400) mNN （20） 圖 5 軸向流速分布指數(shù)與滴頭個數(shù)的關(guān)系 Fig.5 Relationship between axial velocity distribution index and number of emitters 根據(jù)式（20） ，式（15）可寫為 0.003 6 1.19 0 (1 ) N vv x （21） 此即基于試驗實測得到的滴灌管軸向流速分布公 式，圖 6 為由式（21）計算得到的不同滴頭安裝個數(shù)條 件下的滴灌管軸向流速變化規(guī)律。橫坐標為滴灌管路相 對位置，即該點距首部的距離與管長的比值。 圖 6 不同滴頭個數(shù)時的軸向流速分布 Fig.6 Relationship between number of emitters and axial velocity profile 3.2 動量交換系數(shù)回歸 由測壓-測流試驗數(shù)據(jù)，計算得到不同工況條件、不 同管路位置處的動量交換系數(shù)。 k 的表達式（17）的函數(shù)形式是基于式（9）的假定 并分析推演得到，因此在對實測得的 k 按式（17）進 行回 歸之前，需要對式（9）進行驗證。圖 7給出了 A 種滴灌 管在 L=18 m的各個工況條件下，試驗測得的 k值隨滴頭 前后主流道內(nèi)流體相對動能差 222 1 () / iii vvv 的變化關(guān)系， 由圖 7 可見，二者之間呈明顯的線性關(guān)系，其他種類滴 灌管的各工況亦有相同規(guī)律，即證明式（9）的假定是合 理的。 圖 7 滴灌管 A 中動量交換系數(shù) k 與 222 1 () / iii vvv 的關(guān)系 Fig.7 Relationship of momentum exchange coefficient k and 222 1 () / iii vvv in drip irrigation pipe A 對 k 按照式（17）進行數(shù)據(jù)回歸，結(jié)果如下 1.37 0.83 0.266 ln(1 ) kx （22） 根據(jù)式（22）繪出 6 種供試滴灌管的動量交換系數(shù) k 的沿程變化規(guī)律，如圖 8 所示。若將式（8）代入恒定總 流能量方程，可得 k=0.5，故應(yīng)用能量方程求解多孔管流 動，可以看作是一種特殊的動量方程解法，只是動量交 換系數(shù)取常數(shù) 0.5，未考慮 k 的沿程變化。由于滴灌管沿 程泄流，主流道內(nèi)的水動力特性沿程不斷變化，孔口處 的動量交換作用也必然發(fā)生變化，因此，相較于能量方 程法，考慮 k 沿程變化的動量方程法更符合物理真實。 圖 8 滴灌管動量交換系數(shù) k 的沿程變化 Fig.8 Axial variation of k of drip irrigation pipes 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報（http:/www.tcsae.org） 2019年 122 3.3 滴灌管主流道沿程壓力分布模型及驗證 由前面的推導(dǎo)公式和 3.1、3.2 節(jié)的實測回歸結(jié)果， 聯(lián)立式（19） 、 （20）和（22）得到滴灌管沿程壓力分布 的完整理論計算式 0.0072 2.38 0.25 0 0.01 3.27 1.37 0.0072 2.38 0.058 0.8 31 (1 ) 1 (1 ) 0.266 1 (1 ) ln(1 ) ( 2) 2 N N N E Px Re x xx x x （23）式（23）即根據(jù)變質(zhì)量流動的數(shù)學(xué)方程，由滴灌管測壓- 測流試驗數(shù)據(jù)回歸得到的無量綱形式的滴灌管沿程壓力 分布模型。 圖 9 給出了 5 種典型工況下滴灌管沿程壓力分布的 實測值與式（23）計算值的對比。由圖 9 可見，計算結(jié) 果與實測結(jié)果吻合較好，通過對比試驗所有工況的實測 值與模型計算值，得到沿程壓力的最大相對誤差為 4.27%，表明式（23）用于滴灌管沿程壓力分布具有一定 的精確性。因此，動量方程方法用于求解變質(zhì)量流動行 為，具有一定的合理性。 注：工況 1：管 E，H 0 =0.12 MPa，N=400；工況 2：管 A，H 0 =0.10 MPa， N=80；工況 3：管 D，H 0 =0.08 MPa，N=60；工況 4：管 C，H 0 =0.10 MPa， N=80；工況 5：管 B，H 0 =0.04 MPa，N=40。 Note: Condition 1 with pipe E, H 0 =0.12 MPa, N=400; condition 2 with pipe A, H 0 =0.10 MPa, N=80; condition 3 with pipe D, H 0 =0.08 MPa, N=60; condition 4 with pipe C, H 0 =0.10 MPa, N=80; condition 5 with pipe B, H 0 =0.04 MPa, N=40. 圖 9 典型工況下沿程壓力分布實測值與計算值對比 Fig.9 Comparison between measured and calculated values of longitudinal pressure distribution for typical operating conditions 4 結(jié)論與討論 以質(zhì)量和動量守恒定理為依據(jù)，建立了以滴灌管為 典型的變質(zhì)量流動數(shù)學(xué)模型，結(jié)合室內(nèi)測壓試驗分析了 滴灌管主流道的流動行為，并基于實測數(shù)據(jù)獲得了滴灌 管主流道內(nèi)沿程壓力分布的分析解。本研究主要獲得了 以下結(jié)論： 1）分析了能量方程應(yīng)用于滴灌管水力計算的局限 性，并基于動量定理建立了變質(zhì)量流動數(shù)學(xué)模型，動量 方程表明：滴灌管主流道壓力變化取決于摩阻項和動量 交換項 2 個部分，沿程壓力分布的具體形式取決于二者 作用的相對強弱。動量方程建立的合理之處在于更加符 合流動真實，物理意義更加明晰，簡便之處在于不必追 究其詳細機制，將復(fù)雜的流動機理進行了合理概化。 2） 對軸向流速分布指數(shù)進行了方差分析， 結(jié)果表明， 軸向流速分布指數(shù)與滴頭自身特性參數(shù)無關(guān)，而與滴頭 安裝個數(shù)呈線性相關(guān)關(guān)系，回歸的到了滴灌管軸向流速 分布公式。 3）定性分析了動量交換系數(shù)的影響因素，確定了其 由斷面收縮比和管路相對位置構(gòu)成的函數(shù)形式，并基于 試驗數(shù)據(jù)回歸得到滴灌管動量交換系數(shù)的經(jīng)驗表達式。 4） 結(jié)合摩阻系數(shù)的 Blasius公式和動量交換系數(shù)的經(jīng) 驗表達式，求解動量方程，獲得了滴灌管的沿程壓力分 布模型。通過對比試驗工況的實測值與模型計算值，得 到沿程壓力的最大相對誤差為 4.27%。 本文為滴灌管等多孔管路計算提供了一種思路，但 所得的壓力分布模型不夠簡潔，其實用性有待提高。今 后的研究工作應(yīng)深入對流動機理的研究，進一步完善多 孔管路的水動力學(xué)模型，尤其需要更加廣泛地測定相關(guān) 參數(shù)，簡化沿程壓力分布模型，提高實用性，從而便捷 地為滴灌系統(tǒng)的設(shè)計、運行和校核提供科學(xué)依據(jù)。 參 考 文 獻 1 范軍亮，張富倉，吳立峰，等. 滴灌壓差施肥系統(tǒng)灌水與 施肥均勻性綜合評價J. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2016，32(12)： 96101. Fan Junliang, Zhang Fucang, Wu Lifeng, et al. Field evaluation of fertigation uniformity in drip irrigation system with pressure differential tankJ. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(12): 96101. (in Chinese with English abstract) 2 朱德蘭，張林. 基于流量偏差率的滴灌毛管管徑簡易設(shè)計 J. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2016，32(5)：1420. Zhu Delan, Zhang Lin. Simplified method for designing diameter of drip irrigation laterals based on emitter flow variationJ. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(5): 1420. (in Chinese with English abstract) 3 張林，范興科，吳普特，等. 均勻坡度下考慮三偏差的滴 灌系統(tǒng)流量偏差率的計算J. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報， 2009， 25(4)： 714. Zhang Lin, Fan Xingke, Wu Pute, et al. Calculation of flow deviation rate of drip irrigation system taking three deviation rates into account on uniform slopesJ. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2009, 25(4): 714. (in Chinese with English abstract) 4 田濟揚，白丹，任長江，等. 滴灌雙向流流道灌水器水力 特性</p>
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